Может ли быть произведена запись об отцовстве по совместному заявлению, в случае если отец погиб до рождения ребёнка

вполне

Запись об отцовстве вносится по инициативе матери, заявление не нужно.

Вам не нужно писать заявление. И запись об отцовстве не нужна. Просто вносите в свидетельство о рождении сына нужное отчество. А отцовскую фамилию можете дать из акта о рождении ребенка.

Я думаю что если отец умер до рождения ребенка, и он не был вашим мужем, то отцовство на него вы уже не повесите. У человека возможно было какое то имущество, и прочее, и наследовать это имущество ваш ребенок на основании того, что вы просто сказали, что он отец, точно не будет.

ст. 50 ФЗ "Об актах гражданского состояния"-
В случае, если имеются основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства после рождения ребенка может оказаться невозможной или затруднительной, будущие отец и мать ребенка, не состоящие между собой в браке на момент рождения ребенка, могут подать такое заявление во время беременности матери.
При наличии такого заявления государственная регистрация установления отцовства производится одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка и новое заявление не требуется, если до государственной регистрации рождения ребенка ранее поданное заявление не было отозвано отцом или матерью.
-----------------------
если ЗАГС принял заявление, то запись будет произведена и выдано свидетельство о рождении

конечно- без проблемм!!

заявление об отцовстве на нерожденного еще ребенка - я извиняюсь, куда вы его подавали?

такое заявление не действительно, ибо ребёнка ещё нет
После смерти отца его запишут с ваших слов и никаких юредически значимых последствий (наследство и пенсия по потере кормильца) не светит

Если подали в ЗАГС такое Заявление, то запись об отцовстве будет произведена на основании этого Заявления, будет выдано свидетельство о рождении.

Да, может.
Раз отец при жизни признал свое отцовство и написал это заявление, то он должен быть вписан в свидетельство о рождении ребенка.
И соответственно ребенок сможет получать пенсию по потере кормильца, и является наследником отца первой очереди.