Можно ли играть на стоковом кулере на i7 10700 и i5 10400?

можно. если не устроит шум боксового кулера найдешь ему замену

Внезапно - даже с навернутыми поверлимитами боксовые кулера вывозят. Это ж тебе не райзен где кулер в комплекте для красоты

Низзя на кулере играть!

Можно, его не просто так в коробку кладут.
P.s. i5-11400 по производительности почти как i7-10700, только дешевле.

Конечно можно, НО если захотите разгонять или он у Вас будет в постоянной нагрузке - советую купить кулер.

В русскую рулетку))

если без разгона будет проц, то запросто вывозит стоковый