Nanalia Tuzina
Мастер
(1057)
4 года назад
log49 (x+4) + log(x^2+8x+16) (V7) =< - 3\4 ------> ОДЗ: (x+4)>0 ---> x > -4
log(7^2) (x+4) + log((x+4)^2) (7^(1\2) =< -3\4
1\2 * log7 (x+4) + (1\2)*2*log(x+4) 7 =< - 3\4
1\2 * log7 (x+4) + 1\log7 (x+4) =< - 3\4 ---------> log7 (x+4) = t
(1\2)*t + 1\t =< - 3\4
2t^2 + 3t + 4 =< 0
В уравнениеи 2t^2 + 3t + 4 = 0 дискрименант D< 0 ----> действительных решений нет.
2) log8 x/ log8 (x/64) >= 2/log8 + 3/[(log8 x)^2 - log8 (x^2)]
ОДЗ: x > 0
log8 x/ (log8 x - log8 (8^2)) >= 2/log8 + 3/[(log8 x)^2 - 2*log8 x]
log8 x/ (log8 x - 2) >= 2/log8 + 3/[(log8 x)^2 - 2*log8 x]
Для простоты log8 x = a
a/(a-2) >= 2\a + 3/(a^2 - 2a)
a/(a-2) >= 2\a + 3/(a*(a-2))
a^2 >= 2*(a-2) + 3
a^2 - 2a + 1 >= 0 -------> (a - 1)^2 >= > 0 ---> a - любое число =>
log8 x - любое число -------> с учётом ОДЗ: 0 =< x =< +oo