Доказательство неравенства треугольника (AC<=AB+BC)
И разве это не аксиома?
И можете пожалуйста сами написать, на всяких сайтах непонятно написано
Я так понимаю, здесь написано AC <= AB + BC и речь идёт о сторонах треугольника (только почему знак < в кодировке html?
Видимо с сайта копируем, а исправлять не хотим).
Это неверное утверждение. Ни одна сторона треугольника не может быть больше или равна сумме двух других. Соответственно, правильный вид утверждения: AC < AB + BC.
Доказательство простое - проводишь высоту к наибольшей стороне рандомного треугольника и разбиваешь его на два прямоугольных треугольника и видишь, что гипотенузы этих двух треугольников больше, чем соответствующие им катеты, из которых, собственно, и состоит наибольшая сторона. А раз гипотенузы по отдельности больше катетов, то и сумма гипотенуз больше суммы катетов, то есть сумма двух меньших сторон больше, чем большая сторона. Подробнее здесь https://blitztest.ru/geometriya/svojstva-treugolnika/teorema-o-sootnoshenii-mezhdu-storonami-treugolnika#:~:text=Во всяком треугольнике любая сторона,в сумме больше большой стороны
В определении метрического пространства это аксиома.
В аксиомах Гильберта вообще нет метрики, там для отрезков вводится бинарное отношение конгруэнтности, которое является отношением эквивалентности.
Школьные аксиомы планиметрии - гибрид ежа с ужом. Как-то там неравенство треугольника доказывается, но чтобы понять, как, нужно читать школьный учебник геометрии, а не что-то другое.