У Игоря есть игрушечные солдатики.

Question

У Игоря есть игрушечные солдатики.

Арсений Трухин Ученик (68), на голосовании 3 года назад

Если он построит их в шеренги по три, то останется 2 лишних. Если он построит в шеренги по четыре то останется 3 лишних. Сколько останется солдатиков, если Игорь построит их в шеренги по 12 можете расписать все по действиям спасибо

Answer 1

Новикин А.Н. Гуру (4117) 3 года назад

Пусть х - количество солдатиков
если построены в шеренги по три, то уравнение x/3+2=x
если построены в шеренги по 4, то x/4+3=x
Решаем систему уравнений
x/3+2=x
x/4+3=x ⇒ x/3+2=x/4+3 ⇒ x/3 - x/4 = 1 ⇒ x =12

Если 12 солдатиков построить в шеренгу, то больше солдатиков не останется, то есть ноль

Арсений ТрухинУченик (68) 3 года назад

Спасибо 2 раза помогли

Новикин А.Н. Гуру (4117) Арсений Трухин, это не пиши, я неправильно решила, извини

Татьяна ДолинаЗнаток (252) 3 года назад

Пусть при построении в шеренги по 12 осталось m лишних солдатиков и получилось n шеренг.
Общее число солдатиков 12 n + m
Поскольку при построении этих же солдатиков в шеренги по 4 остается 3 лишних, то m может быть равно 3,7,11
m = 3, общее число солдатиков 12 n + (1*3), и при построении в шеренги по 3 солдатика 1 условие не выполняется, потому что лишних солдатиков не остается.
m = 7, общее число солдатиков 12 n + 7, и при построении в шеренги по три солдатика 1 условие не выполняется, потому что остается один лишний солдатик (12n+2*3+1)
m = 11, общее число солдатиков 12 n + 11, и при построении в шеренги по 3 солдатика 1 условие выполняется, потому что остается 2 лишних солдатика (12n+3*3+2)
Проверка на 2 условие 4* n +11 =4*n+2*4+3
Ответ: 11 солдатиков.

Татьяна Долина,

Answer 2

Сперва находим числа, удовлетворяющие одновременно двум условиям (см. таблицу). Сразу двум условиям удовлетворяют числа 11; 23; 35 и т. д. с периодичностью 12.
Т. о. это возможны числа:
11; 23; 35; 47; 59; 71; 83; 95; 107; 119; 131 и т. д. (если каждый раз прибавлять +12).
Затем по тем же формулам определяем остатки (после расстановки по 12).
Каждое такое число после расстановки фигур по 12 штук даст одинаковый остаток, равный 11 фигурам.