Задача на тему Теория вероятности

Question

Задача на тему Теория вероятности

Екатерина Горбунова Мастер (1444), закрыт 15 лет назад

Шесть шаров, среди которых 3 белых и 3 черных распределили по двум урнам. На удачу выбирается урна, а из нее один шар.
Как нужно распределить шары по урнам чтобы вероятность вынуть белый шар была максимальной?

В данный район изделие повторяется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй 85%, а третьей 75%. Найти вероятность того что,
А) Приобретенное изделие окажется нестандартным

Б) Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

Answer 1

2. решаем по формуле полной вероятности и формуле Байеса:

H1 - событие, состоящее в том, что взятое изделие изготовлено на 1 фирме
H2 - событие, состоящее в том, что взятое изделие изготовлено на 2 фирме
H3 - событие, состоящее в том, что взятое изделие изготовлено на 3 фирме

P(H1)=5/20
P(H2)=8/20
P(H3)=7/20

Пусть А - событие, состоящее в том, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным.

По условию, P(A|H1)=10%=0.1, P(A|H2)=15%=0.15, P(A|H3)=25%=0.25

По формуле полной вероятности:

P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3)=5/20*1/10+8/20*15/100+7/20*25/100=69/400 (лучше за мной проверить тут... )

По формуле Байеса:

P(H3|A)=P(H3)*P(A|H3) / P(A) = 7/20*25/100 / 69/400 = 35/69

Даже если ответы неверные, сам принцип точен...

Answer 2

1. В общем-то идея та же - использовать формулу полной вероятности. Вероятность выбора урны 1/2, теперь надо расложить шары так, чтобы выражение: 1/2*P(b1)+1/2*P(b2) было максимальным (P(b1), P(b2) - вероятности выбрать белый шар из 1 и 2 урн) . Это достигается если в 1 урну положить 1 белый шар, а во вторую - остальные. Получаем:
P(b1) = 1, P(b2)=2/5. И итоговую вероятность 7/10.