tg(5pi + 2x) = корень из 3. -> tg2x = корень из 3. Как убирается 5pi?

5pi+2x=pi/3+pi*k,k∈Z
2x=pi/3-5pi+pi*k,k∈Z
2x=-14pi/3+pi*k∈Z
x=-14pi/6+(pi*k)/2*k∈Z
Все так же, как и в линейных уравнениях. Нужно перенести с противоположным знаком в правую сторону.

2pi (полный оборот на 360°) мы просто отбрасываем
5pi = 2 * 2pi + pi >>>> pi
tg (5pi + 2x) = tg (pi + 2x)
Далее отбрасываем pi по правилам приведения тригонометрических функций:
tg (pi + 2x) = tg 2x
(По этим правилам может поменяться как знак перед функцией, так и сама функция на противоположную)
Когда мы отбрасываем 2pi, надо понимать, что мы меняем угол. То есть это можно делать для вычислений значений тригонометрических функций, но нельзя, когда мы считаем непосредственно углы