Увольнение при переезде

Обычное увольнение. Заявление по собственному желанию.

Уволься по собственному и всё

Какая разница из-за чего вы увольняетесь. Пишите заявление, отрабатываете оговоренный срок, получаете вашу трудовую. Все...

Переезд не является уважительной причиной при увольнении: Вас же никто не заставлет это делать, это ваша личная проблема (жизненные обстоятельства)... Если есть трудовой договор, просто так не уволитесь... А в общем случае - по собственному желанию....
В любом случае, трудовые отношения прекращаются (разрываются) по Вашей инициативе.

Представить нужно будет заявление на увольнение по собственному желанию.
Запись в трудовой будет "Уволен по собственному желанию, п. 3 ч. 1 статьи 77 ТК РФ".

Если увольнение вызвано с обстоятельствами, вызвавшими переезд в другую местность, и исключающие расторжение трудового договора по инициативе работника ч. 3 ст. 77 ТК РФ с соблюдением установленных сроков (14 дней), предшествующих дню увольнения, то применяется норма ч. 1 ст. 77 ТК РФ (Расторжение трудового договора по соглашению сторон). Обоснование для расторжения трудового договора по соглашения сторон могут стать обстоятельства, препятствующие дальнейшему выполнению работником своих трудовых обязанностей. Следует понимать, что расторжение трудового договора по ч. 10 ст. 77 ТК РФ здесь неприменимо.