Геометрия помогите плз

Прямая делит одну сторону треугольника пополам, а другую — в отношении 2 ∶ 1, считая от их общей вершины. В каком отношении эта прямая делит площадь треугольника?

Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы

Дата

Популярность

sign_out

Новичок

3г

Проведем DE - среднюю линию треугольника АВС
S∆DBE = ¼S∆ABC
BE = ½BC
BF = ⅔BC
S∆DBF = 2/3 : 1/2 ⋅S∆DBE= 4/3⋅S∆DBE = ¼S∆ABC⋅4/3 = ⅓S∆ABC
Sчетыреуг. ADFC = ⅔S∆ABC
S∆DBF : Sчетыреуг. ADFC = ⅓ : ⅔ = 1:2

anna_21516

Мудрец

3г

Можно так ( 8кл) По чертежу Добрый Влобешник обозначим SчетырADFC=S2, S∆DBF=S1, S∆ABC=S. S2/S1=(S-S1)/S1=S/S1-S1/S1=S/S1-1.Значение первой дроби можно найти применив теорему: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы. Получим (2*3/1*2)-1 =2=2/1.