Если я удалю чат WhatsApp, то удалится ли он тоже у моего собеседника?

Он удалится у всего человечества одновременно

Там есть несколько опций: можно только у себя, можно - у обоих.

нет, не удалится можно удалить только отдельное сообщение...

Нет. Только сообщение отдельно. Пока он его еще не открывал.