Как встать на учёт в другой районный военкомат?

Переедь в другой район и там встань на учет.

При переезде меняется прописка. Или если прописки нет, то можно по фактического проживанию закрепиться. Идёшь в военкамат по месту проживания, пишешь заявление и тебя туда ставят на учет

Необходимо подать заявление о постановке на воинский учёт в военный комиссариат по месту пребывания. В заявлении сообщаете о переезде на новое место пребывания на срок более 3-х месяцев, в связи с этим, на основании пункта 1 статьи 10 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" просите, произвести постановку на воинский учёт.
Можно и не иметь регистрации по месту жительства и месту пребывания, указать в заявлении в качестве места пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете.
Регистрация для постановки на воинский учет не нужна. Федеральным Законом от 06.02.2019 г. №8-ФЗ были внесены изменения в Федеральный Закон «О воинской обязанности и военной службе». В частности, пункт 2 статьи 8 дополнен новыми абзацами следующего содержания:
Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет. https://77.xn--b1aew.xn--p1ai/documents/Federalnie_zakoni_rf/item/16177032