В какой день недели и в какое время в отделениях по вопросам миграции должно быть меньше всего народу?

Середина недели.

Логика простая. В понедельник толпы после выходных, в пятницу толпы, желающие успеть до выходных.

По такое же логике определяется примерно послеобеденное время.