Геометрия 7 класс

Раз ТК = NK, то треугольник NTK - равнобедренный с основанием NT, следовательно, <1 = <2. Раз MT=TN, то треугольник MTN - равнобедренный с основанием MN, следовательно, <4 = <3. <4 = <TKN по условию. <2 + <MTK = 180°, так как они смежные. При этом <3+<4+ <MTK = 180°, то есть, 2<3 + <MTK = 180°. Отсюда следует, что <2 в два раза больше <3 и <4, а, значит, и <TKN. Мы показали выше, что <1=<2, а, значит, из всего вышесказанного следует, что:

<1 + <2 + <TKN = 180°
2<2 + 1/2<2 = 180°
2,5<2 = 180°
<2 = 72°
<1 = <2 = 72°
<3 = <4 = 1/2<2 = 36°

<1 = 72°
<2 = 72°
<3 = 36°
<4 = 36°

Равнобедренный треугольник.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°.
Решение:
∆MNK равнобедренный с основанием MN, т. е. ∠NMK=∠ NKM
Т. к. MT=TN, то ∆MTN равнобедренный и ∠3=∠4
Т. к. TK=NK, то ∆TKN равнобедренный и ∠1=∠2
Рассмотрим ∆MNK
∠NMK+∠NKM+∠MNK=180° т. к. ∠ NMK=∠ NKM и ∠NMK=∠4
∠4+∠4+(∠3+∠1) =180° т. к. ∠3=∠4
3∠4+∠1 =180°
∠1 =180°-3∠4
Рассмотрим ∆NTK
∠NTK+∠NKT+∠TNK=180° т. к. ∠ NKT=∠ NKM и ∠NMK=∠4
∠2+∠4+∠1 =180° т. к. ∠1=∠2
2∠1+∠4 =180° заменим ∠1
2(180°-3∠4)+∠4 =180°
360°-6∠4+∠4 =180°
360°-180°=6∠4-∠4
180°=5∠4
36°=∠4
∠4 =36°
∠3 =36°
соответственно
∠1 =180°-3∠4
∠1 =180°-3*36°
∠1 =180°-108°
∠1 =72°
∠2=72°