Платят ли пенсию, если нет одной руки?

Вроде бы платят.

инвалид же

Да по инвалидности, но если человек достиг возраста пенсии по старости то он имеет право посмотреть какая пенсия больше и назначить её.

и что удивительно перестанут платить если поставить протез
называется восстановлена способность

Да

Платят пенсию по инвалидности. Только периодически придётся врачам доказывать, что рука снова не выросла.

нет на 1 руку денег в бюджете нет

сначала через МСЭК оформляется инвалидность,
затем с паспортом и справкой МСЭК топаешь в ПФ - там скажут, что еще нужно

Инвалидность присваивают после прохождения МСЭ ( через территориальные ГБУЗ). Имеет значение причина и степень ограничения. Если инвалидность получена ввиду несчастного случая, н/бл образа жизни Вы можете претендовать на социальную пенсию, если достигли пенсионного возраста ( он повышен) в отделе Социальной защиты районной Администрации.