Если встать на учёт в местный центр занетости они будут предлагать работу только по месту прописки???

Естественно. На вахту не кто не пошлет тебя

Мне вообще предлагают поближе к дому.

В Москве, дворники узбеки - 80 тысяч получают.
У них прописка есть ?

Лично мне они вообще ничего не предлагали))) Сказали у нас вакансий нет, ищите сами. Просто пособие оформили и всё.

Смотря где есть вакансии

В смысле по прописке, вы имеете в виду вблизи дома, где вы зарегистрированы? Такого давно нет .Вакансии по городу предлагают .Хоть на другом конце .

естественно, вакансии будут предлагать в пределах того населенного пункта, где вы зарегистрированы. ни кто вам по вашему желанию не будет искать работу по всей стране. ваше фактическое место проживания специалистов цзн не интересует.