При нажатии кнопки открывать App Store. Вот пример на Obj-C. Здесь используется id приложения ВК:
NSURL* url = [NSURL URLWithString: @"itms-apps://apple.com/app/id564177498"];
if ([[UIApplication sharedApplication] canOpenURL: url])
[[UIApplication sharedApplication] openURL: url options: @{} completionHandler: nil];
Тестировать на устройстве, а не на симуляторе (поэтому использовал canOpenURL).
Чтобы написать отзыв, нужно открыть адрес:
itms-apps://apple.com/app/id564177498?action=write-review
Открыть все отзывы не получается. Но можно получить их в JSON:
https://itunes.apple.com/rss/customerreviews/id=564177498/sortBy=mostRecent/json