Релятивистская механика. Физика.

T1 + T2 = ∆E = ∆m * c^2 - Кинетическая энергия частиц после распада равна изменению энергии вызванной дефектом масс.

∆m = (m1 + m2) - M

Импульс системы при этом останется нулевым, потому как до распада он был нулевым (тело покоилось)
p = const = 0

после распада
m1*v1 + m2 * v2 = 0 (1)

T1 = (m1 * v1^2) / 2
T2 = (m2 * v2^2) / 2

(m1 * v1^2) / 2 + (m2 * v2^2) / 2 = c^2 * (m1 + m2 - M) (2)

выражаем v2 через формулу сохранения импульса (1)
v2 = -m1 * v1 / m2 (3)

Подставляем выражение (3) в левую часть выражения (2) пропущу некотрые выкладки, а то неудобно тут расписывать

(m1 * v1^2) / 2 + (m1/m2) * (m1 * v1^2) / 2 = c^2 * (m1 + m2 - M) (4)

Свернём теперь обратно выражение кинетической энергии через T1
(m1 * v1^2) / 2 = T1

формула 4 преобразится:

T1 + (m1/m2) * T1 = c^2 * (m1 + m2 - M)

T1 * (m1+m2) / m2 = c^2 * (m1 + m2 - M)

Откуда

T1 = c^2 * (m1 + m2 - M) * m2 / (m1+m2)

Можно догодаться, а можешь сам вывести аналогично для T2

T2 = c^2 * (m1 + m2 - M) * m1 / (m1+m2)

Для контроля можешь сложить T1 + T2 и убедиться, что получишь c^2 * (m1 + m2 - M)

m1/(m1+m2) + m2/(m1+m2) = 1

Ответ:
T1 = c^2 * (m1 + m2 - M) * m2 / (m1+m2)
T2 = c^2 * (m1 + m2 - M) * m1 / (m1+m2)

Полная энергия до распада:
M c^2
Полная энергия после распада:
√(p² c² + m₁² c⁴) + √(p² c² + m₂² c⁴)
(Импульсы частиц одинаковы по модулю из ЗСИ). Можно записать ЗСЭ:
√(p² c² + m₁² c⁴) + √(p² c² + m₂² c⁴) = M c^2
и найти от сюда модуль импульса p:
p = [(M² - m₁² - m₂²)² - 4 m₁² m₂²] c² / (4 M²)
Зная модули импульсов частиц, можно найти их кин. энергии:
T₁ = √(p² c² + m₁² c⁴) - m₁ c² = [(M - m₁)² - m₂²] c² / (2 M)
T₂ = √(p² c² + m₂² c⁴) - m₂ c² = [(M - m₂)² - m₁²] c² / (2 M)
Можно сравнить с результатом ULIX. Но в его решении рассмотрен нерелятивистский случай:
Δ << m₁, Δ << m₂,
где Δ - дефект масс. То есть:
M = m₁ + m₂ + Δ
В таком случае:
T₁ = [(M - m₁)² - m₂²] c² / (2 M) = [(m₂ + Δ)² - m₂²] c² / [2 (m₁ + m₂ + Δ)] ≃ m₂ Δ c² / (m₁ + m₂)
T₂ = [(M - m₂)² - m₁²] c² / (2 M) = [(m₁ + Δ)² - m₁²] c² / [2 (m₁ + m₂ + Δ)] ≃ m₁ Δ c² / (m₁ + m₂)
что совпадает с результатом ULIX.