Могут ли не выплатить зп во время больничного?

Смотря, какая организация.
Солидная ли?
Может, это шарашкина контора

Зарплату по ТК выплачивают два раза в месяц, за отработанное время, т. е. если сейчас на больничном, то заработную плату, за дни до болезни, обязаны выплатить в установленный срок, в ином случае должны начислять пени за просрочку.