Квадратный корень из сепульки терминологически принято только на множестве сепулек извлекать?
Не принято почему-то терминологически извлекать квадратный корень из числа на множестве векторов евклидового пространства относительно операции скалярного произведения. А так бы можно было сказать, что квадратный корень из единицы - это единичная сфера в линейном евклидовом пространстве.
Почему-то квадратный корень извлекатается обычно относительно бинарной алгебраической операции. Алгебраической - значит, ее результат и все аргументы берутся из одной и той же алгебраической структуры какой-то.
Зачем так сделано?
Извлечение корня заданной степени - операция, обратная возведению в заданную степень. Сепульки нужно уметь хотя бы в произвольную натуральную степень возводить.
Поэтому мало того, чтоб операция было алгебраической. Еще и желательно, чтобы результат операции возведения в натуральную степень не зависел от порядка действий, см. "степенная ассоциативость". Например, степенная ассоциативность следует из обычной ассоциативности, а еще степенная ассоциативность следует из одновременного выполнения свойств коммутативности + йорданова тождества ((xx)y)x = (xx)(yx).