Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA
Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов.
1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y.
2. Определи длину шеста OK, если AB=4 м, а DC=6 м.
Всё ненадо, решил
1. Если мы соединим вершины шестов, то вместе с землей, соединяющей их основания, получим трапецию ADCB. Канаты BD и СА - ее диагонали. Шест ОК - это отрезок, который параллелен сторона трапеции AB и DC, то есть, ее основаниям, и он же исходит из точки пересечения диагоналей. Если через точку пересечения диагоналей провести отрезок, параллельный основаниям, то его длину можно найти по формуле 2ab/(a + b), где а и b - основания трапеции. При этом данная точка делит этот отрезок пополам. Соответственно, отрезок ОК - это половина такого отрезка, и если мы выразим основания как AB=x и DC=y, то OK = xy/(x+y). Соответственно, не имеет значения, на каком расстоянии друг от друга будут находиться вершины шестов АВ и DC (это расстояние AD), длина шеста ОК все равно будет определяться только длиной этих шестов, а не расстоянием между ними. Что и требовалось доказать.
2. Если если AB=4 м, а DC=6 м, ОК = 4*6/(4+6) = 24/10 = 2,4 (м).
Ответ: 2,4 м.
А, уже не надо :) Ну ладно :)