Нужно ли идти в мфц обоим родителям?

достаточно одного

Нет. Главное из паспорта

Даже половину родителя достаточно)))

Если в браке состоят - можно и одного, если нет - отца не впишут без его присутствия, или впишут, с пометкой "со слов матери".