Помогите решить уравнение с модулем и подскажите, как решать...

Уравнения с модулем решаются стандартно. Модуль раскрывается в зависимости от знака выражения под модулем либо с плюсом, либо с минусом.
Ну вот его и нужно раскрыть.
2x-3 меняет знак при x = 3/2. Если x >= 3/2, то модуль раскроется с плюсом, иначе с минусом.
3x - 2 меняет знак при x = 2/3.

Итого у нас получается 3 интервала: x <= 2/3 (оба модуля раскроются с минусом); 2/3 < x < 3/2 (|2x - 3| раскроется с минусом, |3 x - 2| с плюсом) и x >= 3/2 (оба модуля раскроются с плюсом).
x <= 2/3:
3 - 2x = 2 - 3x
x = -1
Значение x попало в промежуток, поэтому это первый корень.

2/3 < x < 3/2:
3 - 2x = 3x - 2
x = 1
Значение x опять попало в промежуток, и это второй корень.

x >= 3/2:
2x - 3 = 3x -2
x = -1
А вот это не корень, потому что значение x вылетает за границы диапазона. Иное дело, что число это уже встречалось.