Какому русскому слову родственно английское run: ринуться или ронять или и тому и тому?

Ринуться.
Тонко подмечено:
Run. "Происходит от др.-англ. rinnan, irnan «бежать, течь», под влиянием другого глагола, ærnan, earnan; из прагерм. формы rinnan-, от которой в числе прочего произошли: др.-сканд. rinna, renna, норв. renna, шв. rinna, др.-в.-нем. rinnan; восходит к праиндоевр. ren- «подниматься; опускаться»."

Так что шутка про ринит тоже имеет смысл.