Решить с помощью диф. уравнения

Если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, то ДУ становится нелинейным. Как-то раз я решал такое, ради интереса, там огородик был будь-здоров. А при силе, пропорциональной скорости, решение несложно, оно изложено в одном из изданий задачника Чертова, Воробьева, в ответах к 1-й главе.

Надо поставить и решить закачу Коши для уравнения движения. 2-й закон Ньютона:
m v' = - m g [1 + (v / u)^2]
начальные условия:
v(0) = v0
где m - масса, g - ускорение свободного падения, v - скорость подъема, u - максимальная скорость при свободном падении. Элементарное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными... так что просто пишу решение задачи:
v(t) = u [v0 - u tg(g t / u)] / [u + v0 tg(g t / u)]
Когда время равно времени подъема, скорость равна нулю. Из этого условия получаем время подъема:
tп = (u / g) arctg(v0 / u)
Чтобы пренебречь силой сопротивления, надо устремить u к бесконечности. Тогда время подъема:
tп → (v0 / g)