Почему метод секущих выполняется за меньшее количество итераций, чем метод деления пополам?

Смотря какой вид, но для примера почти показывают одинаковую с методом деления по полам, я нарисовал рядом пример, где сразу видно, что может намного ближе получить результат. Если бы метод деления пополам был идеален, то не пришлось бы другие изобретать методы.

Если это какое-то общее статистическое утверждение, а не частный случай, то из-за разницы в коэффициентах линейной сходимости.

Бывает и наоборот. Бывает, что метод секущих вообще не сходится.
Метод половинного деления ("золотого сечения" немного лучше) сходится для любой непрерывной функции. А в методе секущих может попасться участок немонотонности и его несёт вразнос.

Смотря какой вид.