А где в реальной жизни обычный человек может применить ряд фурье?

Оказывается, Фурье потому и знаменит на весь мир, что практическая польза его рядов буквально неисчислима.

Их удобно применять там, где есть какие-либо колебания или волны: акустика, астрономия, радиотехника и т. д.

Самый простой пример его использования: механизм работы фотоаппарата или видеокамеры.

http://world.lib.ru/j/jarower_e_p/whatarefourierseries.shtml

Если при движении стрелки часов измерять расстояние от конца стрелки до горизонтальной линии, проходящей через цифры 9 и 3, то это расстояние меняется как синусоидальная функция времени, а расстояние конца стрелки до вертикальной оси, проходящей через цифры 12 и 6, меняется как косинусоидальная функция времени.

При этом если конец стрелки находится сверху от горизонтальной оси и справа от вертикальной, то значения этих функций считаются положительными, а если слева и снизу - отрицательными.

Получающиеся функции являются периодическими, то есть повторяющимися с некоторым периодом, соответствующим полному обороту стрелки от 12 до 12.

Для любознательных молодых людей любого возраста, любящих смотреть интернет телевидение и пользоваться цифровыми фото и видео камерами, а при случае и не прочь задуматься о том, как устроена природа.