В какой обуви путешествовать по миру если есть возможность взять с собой только одну пару (на себе то есть)?

Кроссовки с мягкой стелькой

Дышащие кроссовки. Но больше недели в одной паре лучше не разгуливать, ну или в один момент постирать ночью.

бери деревянные колодки, история показывает, что они самые надёжные. Не спроста Моисей 40 лет в них прошатался со своей группой товарищей и обувь выдержала, ибо в пустыне взять другую негде, а вернулись они все обутыми и ноги не сварили

берцы военные, им всё равно, более или менее высокие, не впитывают воду, можно бегать по гвоздям

Я бы взяла кеды

Где именно "по миру"? Вот от этого вопроса зависит ответ на первый вопрос.

Кеды китайские

Кроссовки. Сейчас модно, как с джинсами и шортами, так и с сарафанами и платьями))

Туристические сандалии
В холод надевать шерстяные носки

резиновые сапоги обувь на все времена

Ну, раз нет возможности положить пару обуви в ручную кладь,то однозначно нужно обувать лапти.

Мягкие кожаные мокасины с удобными стельками

ну я круглый год ходила в ботинках др Мартинс. и летом тоже в поход. вот такие https://martensy.ru/catalog/men/ ?

Любая удобная обувь в зависимости от цели путешествия.