Фамилия Цокур восходит к украинскому слову «сокiр» - «чёрный тополь» или осокорь.
(Фамилия Цокур вполне может относиться к популярному типу русско-украинских фамилий).

Согласно другой версии, фамилия Цокур образована от глагола «сокотать» - «стрекотать, кричать по-сорочьи». Соответственно, прозвище Сокур мог получить и болтливый человек.
Кроме того, в байкальских говорах было слово «сокуи» - «ледяные горы, торосы и береговые бугры, взломы льда».
В Краснодарском крае есть также лиман Цокур:

Источник:
https://names.neolove.ru/last_names/22/co/cokur.html ©
NeoLove.ru