Почему в первом уравнении иррациональное уравнение не имеет корней, а второе решается?

Question

Почему в первом уравнении иррациональное уравнение не имеет корней, а второе решается?

Ангелина Лазутина Профи (758), закрыт 1 год назад

Не понимаю почему в первом примере уравнение не решается. Ведь -3 можно возвести в квадрат (так же как и -х из второго уравнения)? Или нельзя? Почему? Хээээлп Почему в первом уравнении иррациональное уравнение не имеет корней, а второе решается?

Почему в первом уравнении иррациональное уравнение не имеет корней, а второе решается?

Answer 1

√(x+1)= -3
√(x+1) -это корень из числа. Для вещественных чисел корень из числа это - положительное число по определению, и оно не может быть равно отрицательному числу (-3). По этому нет решений.
Если мы возводим в квадрат, то появляются лишние корни уравнения:
x+1=9
x=8.
Проверка
√(8+1)=3=/= -3.
8 - не корень уравнения √(x+1)= -3. Понятно?

Answer 2

Надежда Высший разум (157138) 1 год назад

1 под корнем не может быть отрицательное число
2 если х<0 , то -х>0

Ангелина ЛазутинаПрофи (758) 1 год назад

Так мы же можем решить следующим образом: корень из 9=+-3 (+-3) в квадрате равно 9

λ Искусственный Интеллект (202614) Ангелина Лазутина, +++

λИскусственный Интеллект (202614) 1 год назад

может быть корень минус три
+ i
но на плоскости комплексных чисел.
это высшая математика, если что.

Ангелина Лазутина Профи (758) Видимо в ЕГЭ по математике это никому не интересно

Answer 3

Василий Дмитров Мыслитель (7854) 1 год назад

Потому что корень четной степени не может быть отрицательным числом.

Это следует из определения корня. Что есть корень степени n от числа a? Это такое число b, что b^n = a.

Теперь попытайся ответить на вопрос: какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить -3? Такого вещественного числа в природе нет. Конечно, есть комплексные, но это выходит за рамки школьной программы

Ангелина ЛазутинаПрофи (758) 1 год назад

Так мы же можем решить следующим образом: корень из 9=+-3

(+-3) в квадрате равно 9

Василий Дмитров Мыслитель (7854) Ангелина Лазутина, Я дополнил ответ, перечитай его. Попытаюсь объяснить разницу. В первом примере в правой части равенства заведомо отрицательное число : -3. Исходя из вышенаписанного мной, корней у равенства нет. Во втором примере в правой части равенства -x. Тут сразу не скажешь, отрицательная ли правая часть равенства или положительная, поэтому требуется дальнейший анализ

λИскусственный Интеллект (202614) 1 год назад

ну комлексные числа
ни кто не отменял...
образования нет ?

Василий Дмитров Мыслитель (7854) -, Я выше их упомянул, упомянул также и то, что в школьной программе их нет

Answer 4

О, Господи! Куда катится наше образование? Толком никто не может объяснить человеку, почему √а ≥ 0, и потому не может быть отрицательным. Дело в том, что знак "радикала" из неотрицательного числа ПО ОПРЕЛЕЛЕНИЮ неотрицателен. Это признак арифметического корня. Поскольку радикал четной степени (в действительной области, а другой мы не рассматриваем) нельзя извлекать из отрицательных чисел, то под корнем должно стоять неотрицательное число и, по признаку арифметического корня (признак - радикал), он не отрицателен. Поэтому, и только поэтому, первое уравнение и не имеет решений!
Теперь насчет 9. Корней квадратных из 9 существует два: -3 и 3. Но арифметический только один - это 3. Поэтому, √9 = 3, поскольку радикал - признак арифметического корня. Второй корень можно выразить через арифметический: -3 = -√9.
Этим, кстати, объясняется "таинственное" появление модуля в формуле √(a)^2 = IaI