Задача теория вероятности

Question

Задача теория вероятности

Митрафан Профи (817), закрыт 1 год назад

Дано распределение игроков некоторой игры по количеству сессий за месяц (учитываются только пользователи, проведшие хотя бы 1 бой за месяц, первый столбец, например, показывает, что 544 пользователей посетили за месяц от 1 до 3 сессий, считаем, что пользователей, проведших более 100 сессий не было):

Оцените среднее число сессий, приходящееся на одного пользователя в месяц и медиану числа сессий, приходящегося на одного пользователя

Оцените, какая доля пользователей провела 15 и более сессий за месяц

Допустим, мы хотим сделать в проекте событие длиной в месяц на получение ценной награды за проведенные сессии и хотим сделать так, чтобы эту награду получили не более 10% наиболее активных (по числу сессий) пользователей. Оцените, какое число сессий может быть достаточным для такой акции? При оценке стоит учесть, что значительно сокращать число пользователей, прошедших событие полностью относительно целевых 10% считаем нежелательным.

Рассмотрим предыдущее задание с одним допущением. Предположим, что награда достаточно ценна для того, чтобы пользователи увеличили свое число сессий в месяц на 20%. Как изменится ответ на задание 3 с учетом этого допущения?

Если событие из пункта 3 будет длиться 2 недели, а не месяц, как может измениться требуемое число сессий?

Answer 1

1. Оцените среднее число сессий: 544*2 + 689*7+1165*15.5+1354*25.5 / 544+689+1165+1354...
То есть, вычислить можно взяв среднее количество сессий каждого столбика умножив на количество пользователей. Всю эту сумму сессий*пользователей нужно разделить на число пользователей.
2. Медиана - это n сессий. Где половина пользователей провела больше n сессий, половина - меньше n сессий. Вообще говоря, для качественного установления медианы нужно бы иметь большее разбиение по количеству сессий. Я сложил число всех пользователей. Получилось 6789. Медиана, это число сессий которое просидел человек с номером 3395, если отсортировать всех юзеров по количеству сессий. Можно точно сказать, что он будет в столбце [21;30] в какой именно его части - зависит от распределения внутри столбца.
3. Оцените, какая доля пользователей провела 15 и более сессий за месяц -
оценивать не удобно, не известно распределение внутри столбца [11;20]. Поэтому это число задается выражением 5556 (число людей сыгравших больше 10 раз) /6789 - 1165/6789 = [0.646; 0.818] то есть, процент пользователей можно оценить от 64,6% до 81.8%

4. 10% награда - 76 сессий - точно гарантирована награда. 475/6789 = 6.9%
Возможно (если допустить, что в последнем столбце перекос и из 537 человек, 400 имеют 51 сессию) - 52 сессий минимум. То есть, правильный ответ лежит в диапазоне 52-76. Точнее число говорить сложно - не ясен характер распределения внутри столбца.

5. Пользователи увеличивают число сессий на 20% - значит на 20% сдвигается вправо верхняя и нижняя граница. [63 и 91] соответственно.

Answer 2

Можете посмотреть похожие задания по теории вероятностей spravochnick .ru/matematika/elementy_kombinatoriki_i_teorii_veroyatnostey и по ним попробовать решить свое.