Математика 8 класс

Question

Математика 8 класс

Анастасия Баюк Ученик (38), закрыт 1 год назад

На доске написаны семь единиц. За один шаг можно выбрать

любые два числа и заменить каждое из них на их сумму. Можно ли такими заменами получить семь других равных

чисел на доске? Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Инвариантом в данном алгоритме является количество максимальных чисел - оно всегда после 1-го шага четно . Действительно, на каждом шаге появляются два одинаковых числа, и если их больше нет, то число максимумов равно 2, а если есть и четно, то и останется четным.

Answer 2

Ермек Мудрец (18668) 1 год назад

В принципе, это возможно…

Анастасия БаюкУченик (38) 1 год назад

нет

Анастасия Баюк, не зря же вам преподают её, раз это не возможно по твоим словам, все таки

Answer 3

Luk Искусственный Интеллект (102199) 1 год назад

1111111
2111112
2211122
3231122
3231323
3333323
вроде нет

Анастасия БаюкУченик (38) 1 год назад

нужно это доказать. у Вас, к сожалению, рассмотрен частный случай

Анастасия Баюк, раз такая умная, чего тогда сама не доказываешь?!

Answer 4

Сергей Просветленный (23690) 1 год назад

пусть получено 7 равных чисел... рассмотрим последнее сложение... сумма двух чисел, больших единицы, равна одному из них... невозможно... всё...

Павлентий А. Коржо́Гений (96937) 1 год назад

?

Арам и Абрам, братья Ивановы Гуру (2551) Павлентий Арлекинович Коржо, Павлентий Арлекинович, у него такой метод доказательства, впервые сталкиваетесь разве

Answer 5

После каждого хода на доске присутствует хотя бы одна пара чисел отличных от 1.
Если предположить, что удалось получить 7 одинаковых чисел а>1 и пойти обратным путем. то, не углубляясь в детали, получим ситуацию, когда на доске 6 единиц и одно число а, то есть противоречие