Математика(вопрос). Про Якобиан.
Откуда береться детерминант матрицы Якоби при переходе в кратном интеграле Римана? Обьясните просто.
ДополненИменно суть вопроса в том, почему там в матрице частные производные.
Вот меня всегда удивляют просьбы объяснит сложную вещь просто! Например, как просто объяснить почему самолет, который значительно тяжелея воздуха, летает? Простое объяснение: потому что на его крылья действует подъемная сила. Просто? Просто. Понятно? Нет.
Вот также и здесь. Модуль якобиана появляется при переходе к криволинейным координатам как поправка к площади элементарного (бесконечно малого) квадратика, который в криволинейных координатах выглядит элементарным параллелограммом.
Просто? Проще, извините, некуда!
Пусть мы переходим от координат x,y,z к координатам u,v,w.
Элемент объёма в старых координатах dp=dxdydz. Новый элемент
объёма dP=dudvdw. Размер этого кубика отличается в J раз от dp,
а именно, dP=Jdp, где J - якобиан перехода от координат x,y,z к координатам u,v,w.
Якобиан J - определитель, вычисленный по определенному правилу (как частные производные):
