У
horo.mai.ru нет публичного (открытого) API - это точно.
А как твой бот взаимодействует с сайтом? Ты просто парсишь страницы?
Если так, то проще переписать бота на PHP и тогда никакой хостинг-провайдер тебе слова не скажет. Просто купи доменное имя за 200 рублей на год и работай с телеграм через Webhook.
Также хочу отметить, что нашел в целом для мэйла документацию API, но ее не приняли, попросили именно для horo.mail.ru