Имеет ли право оператор кап.ремонта требовать квитанции за 2014 год, типа долги остались, не существует ли ограничения

Ограничения существуют, но там ооогромнейший нюанс, который вам только вредит.
Если даты возврата в квитанции нет, а требование должнику так и не были предъявлены, то срок давности отсчитываться не начал. Он может потребовать деньги назад даже сейчас.

Вы не обязаны предоставлять квитанции. Пусть долг взыскивает по судебному приказу. который вы обязаны отменить и если пойдёт оператор в суд с иском, то в суде вам заявлять о пропуске срока исковой давности в 3 года. иск не удовлетворят.