Олимпиадная задачи Просьба решить с описанием всех действий. Долго думал над каждым из них, но не смог найти ответ.

1) У Вас есть три целых числа, которые делятся на 25. Если Вы станете их домножать на целое, складывать или вычитать друг с другом, - то результат по-прежнему будет делиться на 25. Поэтому попытайтесь этими действиями получить из исходных трёх чисел, например, число х.

2) Начните с точек C, N, M. Как использовать то условие, что центр М окружности лежит на продолжении CN? Например, если провести через N прямую, параллельную AC, то угол между этой прямой и MN (обозначим его α) равен углу ACN. Легко видеть, что и угол между этой прямой и AN тоже равен α. Поэтому угол ANM равен 2α. Соберите все углы вокруг точки N, и Вы найдёте угол α.

Осталось собрать углы треугольника ABN...

3) В таких задачах, как обычно, нужна оценка (что больше быть не может) и пример. Здесь удобно "перевернуть" задачу и искать не наибольшее число занятых клеток, а наименьшее число пустых клеток.

Часто используется такой приём. Разбиваем фигуру на такие части (их нужно правильно подобрать), что про каждую часть можно сказать: в ней точно есть столько-то пустых клеток.

Например, у нас, если Вы возьмёте две клетки с "расстоянием 5", то среди них одна точно пустая, правда? Попробуйте разбить весь квадрат (или почти весь - сколько сможете) на такие части. Одна часть - это пара клеток, отстоящих друг от друга на 5.

4) Воспользуйтесь свойством описанного четырёхугольника: при вершине оба отрезка касательных равны.