Помогите, пожалуйста, решить неравенство x²log512(9-x)≤log2(x²-18x+81)
Очень нужно решить логарифмическое уравнение x²log512(9-x)≤log2(x²-18x+81), я не совсем понимаю, как его решать. Мы ведь должны решить как-то в системе, где
{ 9-x>0
{x²-18x+81>0? А потом получаем:
{ x<9
{ (x-9)²>0? И что из этого следует?
Потом ещё нужно что-то сделать с x² перед логарифом, и в ответах его делят на 9, не могу никак понять, почему.. Тут же вроде нельзя к нему нельзя применить никаких свойств? Или я что-то не понимаю? И можно ли найти часть корней путём 9-x ≤ x²-18x+81, где в итоге получается x=8 и x=9? Или нет?
В общем, помогите пожалуйста разобраться с этим, вообще не понимаю, что с этим делать и как преобразовать для получения адекватного решения, буду очень благодарна за подробное решение с хоть каким-то объяснением
0.
9-x>0
x²-18x+81>0
Итого: х<9
1.
х²log(512)(9-x)=x²log(2^9)(9-x)=(x²/9)×log(2)(9-x)
2.
log(2)(x²-18x+81)=log(2)(9-x)²=2log(2)(9-x)
3.
Тогда:
(х²/18)log(2)(9-x) <= log(2)(9-x)
log(2)(9-x)((x²/18)-1)<=0
Равно нулю при:
х=8
х=3√2
х=-3√2
Используем метод интервалов и не забывем про пукт 0 (х<9) !
Ответ: -3√2<=х<=3√2 U 8<=x<9