Как часто в программировании применяются многомерные массивы?

Если задачи с матрицами решать надо.
Ещё иногда объекты на пары удобно разбить, или наоборот — из пар склеить объект.

Часто. Потому что матрицы это основа линейной алгебры. В Джаваскрипте это может и не так важно, в нем больше нужно работать с веб-страничками, а не с аналитикой, но например в Питоне это важно, работа с матрицами - библиотека Numpy, на ней основан основан серьезный анализ данных через Pandas

По мере необходимости. Как и все, что есть в программировании.
Если задача требует, глупо не воспользоваться.

За год работы ни разу не пришлось