Как правильно пишется «жё/осткий»?

При сомнениях в написании слова следует обратиться к правилу, которое определяет выбор орфограммы. А для этого важно определить часть слова, в которой эта орфограмма находится. Слове «жёсткий» после [ж] слышится звук [о], что и отражается в написании. Если выучить правило, то ошибку в этом и подобном словах вы уже не будете допускать.

Правильное написание

Согласно правилам орфографии, в слове соблюдены все условия, которые указывают на однозначный выбор буквы Ё после Ж, поэтому правильным будет написание: жёсткий.

Правило

Чтобы применить нужное правило, необходимо узнать морфему, в которой находится орфограмма. Для этого разберем слово по составу: жёстк (корень) + ий (окончание). Орфограмма находится в корне, стоит после шипящего звука [ж].

Правило: В корне после шипящего под ударением пишется буква Ё.

Из этого правила есть исключения: шов, шорох, капюшон, крыжовник, шомпол, чопорный.
Есть и другой вариант проверить: нужно изменить или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласная в корне встала в безударную позицию. Если она заменяется на Е, то пишем в корне под ударением Ё, если такое слово подобрать нельзя, пишется О.

Примеры: щётка – щетинА, жёлтый – желтЕть, чёрный – чернЕть, дешёвый – дешевИзна, шёлк – шелковИстый, жёсткий – жесть. К словам, которые составляют слова-исключения, подобрать однокоренные с чередованием нельзя.
Синонимы

Если написание слова вызывает затруднение, а нужное правило никак не вспоминается, в сочинении или изложении это слово можно заменить на синоним. «Жёсткий» может употребляться в прямом или переносном значении, от этого и зависит выбор синонимов:

прямое значение (жесткий матрац, хлеб) – твердый на ощупь, немягкий, крепкий, упругий, загрубевший;
переносное (жесткий человек, график) – строгий, суровый, резкий, грубый, не допускающий отклонений.

Примеры предложений

То, что у нас жесткий вагон, можно легко понять – полки в нем, действительно, жесткие, они плоские и деревянные.
В. Г. Свешников «Былицы»

С Амура несся жесткий ледяной ветер.
Н. Задорнов «Амур-батюшка»

Чтоб смягчить их жесткий взгляд, он неопределенно улыбался, эта улыбка… старила его.
М. Горький «Жизнь Клима Самгина»

https://uchipravila.ru/orfografiya/zhestkiy