1. Биссектриса равностороннего треугольника равна 123 . Найдите сторону этого треугольника. Пожалуйста помогите.

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.
Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.
По теореме Пифагора: х² = (x/2)² + (12√3)².
х² = x²/4 + 144 * 3.
х² - x²/4 = 432.
(4х²)/4 - x²/4 = 432.
(3х²)/4 = 432.
3х² = 432 * 4;
3х² = 1728;
х² = 1728/3 = 576.
х = √576 = 24.
Ответ: сторона треугольника равна 24.

Исходя из свойства равностороннего треугольника, можно сказать, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой.
Свойство медианы равностороннего треугольника: «В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его биссектрисой и высотой».
Обозначим сторону нашего равностороннего треугольника буквой а.
Значит, медиана, она же высота, делит наш равносторонний треугольник на два прямоугольных. Рассмотрим один из них.
Гипотенуза данного прямоугольного треугольника — сторона а, один катет равен 11√3, а второй — а/2 (свойство медианы).
Воспользовавшись теоремой Пифагора, запишем выражение для данного прямоугольного треугольника и найдем из него сторону а. Теорема Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
с² + b² = а²,
где с и b — катеты прямоугольного треугольника, а — гипотенуза.
(11√3)² + (а/2)² = а²;
11² × 3 + а²/4 = а²;
11² × 3 = а² - а²/4;
11² × 3 = (4а² - а²)/4;
11² × 3 = 3а²/4;
(4 × (11² × 3))/3 = а²;
а = √(4 × 11²);
а = √(2² × 11²) = 22.
Выполним проверку:
22² = (11√3)² + (22/2)² = 121 × 3 + 121 = 484.
484 = 484.
Решили верно.
Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 22.