Алгебра 10 класс докажите тождество : (cos^4a+sin^2acos^2a) / (sin^2a) = (1) / (sin^2a) -1

Мы начнём с левой стороны тождества и будем упрощать выражение, пока не докажем, что оно равно правой стороне:

(cos^4a + sin^2a cos^2a) / sin^2a

Поскольку cos^2a + sin^2a = 1, мы можем заменить sin^2a на (1 - cos^2a):

(cos^4a + (1 - cos^2a) cos^2a) / (1 - cos^2a)

Упрощаем:

(cos^4a + cos^2a - cos^4a) / (1 - cos^2a)

Теперь видно, что cos^4a сокращается, и мы получаем:

cos^2a / (1 - cos^2a)

Мы знаем, что sin^2a + cos^2a = 1, поэтому sin^2a = 1 - cos^2a. Мы можем заменить это выражение и упростить дальше:

cos^2a / sin^2a - cos^2a

Теперь мы можем заменить cos^2a / sin^2a на cosec^2a, что доказывает правую часть тождества:

cosec^2a - cos^2a
= 1 / sin^2a - cos^2a
= (1 - cos^2a) / sin^2a
= sin^2a / sin^2a
= 1

Таким образом, мы доказали тождество:

(cos^4a + sin^2a cos^2a) / sin^2a = 1 / sin^2a - 1