Срочно!! Математика, На доске записано 20 натуральных различных чисел...
На доске записано 20 натуральных различных чисел. Петя заметил, что любые три числа образуют стороны треугольника. Какую наименьшую сумму образуют числа записанные на доске?
Если мой ответ вам помог, поставьте лайк и сделайте его потом лучшим!
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для нахождения периметра треугольника: P=a+b+c, где a, b, и c - длины сторон треугольника.
Так как любые три числа образуют стороны треугольника, то сумма любых двух чисел должна быть больше третьего числа. Поэтому, наименьшее из 20 чисел должно быть меньше суммы оставшихся 19 чисел.
Таким образом, наименьшая сумма образуемая числами на доске будет равна сумме наименьшего и двух следующих по величине чисел, то есть:
a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3
где a - наименьшее число на доске.
Так как в задаче говорится, что любые три числа образуют стороны треугольника, то a должно быть меньше половины суммы всех чисел на доске (так как в треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны).
Следовательно, наименьшее число на доске будет равно 1, а сумма всех чисел будет равна 210.
Наименьшая сумма чисел равна 570, если например на доске написаны числа от 19 до 38. Указание: на доске не может быть записано число меньше 19, так как среди оставшихся чисел найдутся два с разностью хотя бы 18 и они вместе с первым числом не будут образовывать треугольник.
Ответ удалён