ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ ПРОШУУУУУ!!!:( с решением пожалуйста
Тест по алгебре на тему «Прогрессии». 9 класс.
Вариант №1.
1.Дана арифметическая прогрессия , в которой Найдите разность прогрессии.
2.Дана геометрическая прогрессия , в которой Найдите .
3.Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 7; − 4; − 1; …Найдите сумму первых шести её членов.
4.Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
− 1024; − 256; − 64; …Найдите сумму первых пяти её членов.
5.Для строительства стадиона в первый день привезли 5 тонн песка. Ежедневно увеличивали норму перевозки песка в два раза. Сколько тонн песка перевезли за 5 дней?
6.Грузовик перевозит партию щебня массой 240 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите , сколько тонн щебня было перевезено за последний день , если вся работа была выполнена за 10 дней.
Вариант №2.
1.Дана арифметическая прогрессия , в которой Найдите разность прогрессии.
2. Дана геометрическая прогрессия , в которой Найдите .
3.Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 3; 1; 5; …Найдите сумму первых шести её членов.
4.Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
2; − 6; 18; …Найдите сумму первых шести её членов.
5. Для строительства спортплощадки в первый день привезли 4 тонны песка. Ежедневно увеличивали норму перевозки в два раза. Сколько тонн песка перевезли за 6 дней?
6.Грузовик перевозит партию щебня массой 222 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите , сколько тонн щебня было перевезено за последний день , если вся работа была выполнена за 12 дней.
В арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, которое называется разностью прогрессии. Если даны первый член a1 и третий член a3, то разность прогрессии d может быть найдена по формуле:
d = (a3 - a1) / 2
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии. Если даны первый член a1 и третий член a3, то знаменатель прогрессии q может быть найден по формуле:
q = (a3 / a1)^(1/2)
Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
Sn = (n/2)(a1 + an)
где n - количество членов, a1 - первый член, а an - n-ый член.
Для данной прогрессии a1=-7 и d=3, поэтому 6-ой член равен a6 = a1 + 5d = -7 + 53 = 8. Тогда сумма первых 6 членов равна:
S6 = (6/2)(-7 + 8) = 3
Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
Sn = a1(q^n - 1) / (q - 1)
где n - количество членов, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии.
Для данной прогрессии a1=-1024 и q=1/4, поэтому 5-ый член равен a5 = a1q^4 = -1024(1/4)^4 = -16. Тогда сумма первых 5 членов равна:
S5 = (-1024*(1/4^5 - 1)) / (1/4 - 1) = -1365
На первый день перевезли 5 тонн песка. Затем каждый следующий день норма перевозки увеличивалась в два раза, то есть второй день перевезли 25 = 10 тонн, третий день - 210 = 20 тонн и т.д. Общее количество перевезенного песка за 5 дней можно найти, сложив количество перевезенного песка за каждый день:
5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155 тонн песка
Пусть $x$ - количество тонн щебня, перевозимых грузовиком в последний день. Тогда в каждый последующий день грузовик перевозит на $1$ тонну щебня больше, чем в предыдущий день. Таким образом, количество перевезенного щебня на $i$-й день равно $6 + (i-1)x$.
Мы знаем, что вся работа была выполнена за 10 дней, то есть общее количество перевезенного щебня равно 240 тонн:
$$6 + 7x + 8x + 9x + 10x + 11x + 12x + 13x + 14x + 15x = 240$$
Упрощая выражение, получаем:
$$99x = 234$$
$$x = \frac{234}{99} \approx 2.36$$
Таким образом, в последний день грузовик перевез $\boxed{2.36}$ тонн щебня.
2 вариант
Не хватает информации для решения задачи. Нужно знать хотя бы один член прогрессии или сумму нескольких членов.
Не хватает информации для решения задачи. Нужно знать хотя бы один член прогрессии или сумму нескольких членов.
Разность арифметической прогрессии d = a2 - a1 = 1 - (-3) = 4. Сумма первых шести членов арифметической прогрессии: S6 = (6/2)(-3 + (6-1)4) = 54.
Заметим, что третий член геометрической прогрессии равен 18 = -6*q, откуда q = -3. Первый член равен 2 = a1, поэтому формула для суммы первых шести членов геометрической прогрессии имеет вид: S6 = 2(1 - (-3^6))/(1 + 3) = 728.
Норма перевозки песка в каждый следующий день увеличивается в два раза, поэтому количество перевезенного песка на i-й день равно 4*2^(i-1) тонн. За шесть дней перевезут: 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252 тонны песка.
Обозначим через x количество тонн щебня, которое перевозится за каждый следующий день. Тогда количество перевезенного щебня на i-й день равно 4 + (4+x) + (4+2x) + ... + (4+11x). Это сумма первых 12 членов арифметической прогрессии с первым членом 4 и разностью x. Таким образом, мы имеем уравнение: 12(4 + 11x)/2 = 222, откуда x = 17. Таким образом, количество перевезенного щебня на последний день равно 4 + 11*17 = 191 тонна.