площадь осевого сечения

Question

площадь осевого сечения

Сергей Литвиненко Ученик (49), закрыт 2 года назад

Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно - осевое. Площадь меньшего равна 5, угол между плоскостями сечений равен 60 градусов. Найдите
площадь осевого сечения.

Answer 1

Дано:
цилиндр
ABCD - осевое сечение
EBCF - сечение
Sebcf = 5
∠ABF = 60 °
Sabcd - ?

В прямоугольном △ АЕВ - ЕВ=1/2 АВ ⇒ Sabcd /Sebcf = АВ/ ЕВ = 2⇒ Sabcd = 2*5 = 10

Answer 2

Пусть радиус цилиндра равен R, а площадь осевого сечения равна S. Тогда площадь большего сечения будет равна πR^2, а также S + 5 (так как площадь большего сечения состоит из площади осевого сечения и площади меньшего сечения).

Зная угол между плоскостями сечений, можно выразить S через πR^2:

S + 5 = πR^2 cos60
S + 5 = πR^2 / 2

Отсюда получаем:

S = πR^2 / 2 - 5

Ответ: площадь осевого сечения равна πR^2 / 2 - 5.