Помогите пожалуйста с Геометрией

Прямая, параллельная КМ треугольника KLM пересекает сторону KL в точке N, а сторону LM в точке Р. Найдите площадь трапеции K NPM, если KN = 6см, NL=2см, а площадь треугольника NLP равна 16см^2

Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы

Дата

Популярность

hugo20

Искусственный Интеллект

2г

k=NL/KL=2/(2+6)=2/8=1/4
k^2=(1/4)^2=1/16
Snlp/Sklm=1/16
16/Sklm=1/16
Sklm=16*16=256
Sknpm=256-16=240

user_277224061

Мастер

2г

Заметим, что треугольник KNL и треугольник NLP подобны, так как у них соответственные углы равны (они оба прямые, так как KN и LP параллельны). Поэтому отношение сторон этих треугольников равно:

KN/NL = NL/LP

6/2 = NL/LP

NL = 1/3 LP

Также заметим, что трапеция KNPM является разностью площадей параллелограмма KLMN и треугольника NLP:

S(KNPM) = S(KLMN) - S(NLP)

S(KLMN) = KL * KM = (KN + NL) * KM = KN * KM + NL * KM

NL * KM = S(NLP) = 16 см^2

KN * KM = (KN + NL) * KM - NL * KM = KL * KM - NL * KM = S(KLMN) - S(NLP)

S(KNPM) = S(KLMN) - S(NLP) = (KN * KM + NL * KM) - S(NLP) = KN * KM - NL * KM = (6 см * KM) - (1/3 * KM * 3 см) = (6 см * KM) - (1/3 * KM * 3 см) = 18/3 см * KM - 1/3 см * KM = 17/3 см * KM

Таким образом, площадь трапеции KNPM равна 17/3 см * KM.

Осталось найти KM. Заметим, что треугольник KLM и треугольник KNL подобны, так как у них соответственные углы равны (они оба прямые, так как KN и LP параллельны). Поэтому отношение сторон этих треугольников равно:

KL/LM = KN/NL

KL/LM = 6/2

KL/LM = 3

Таким образом, KL = 3 * LM.

Также заметим, что треугольник KLM и треугольник KNP подобны, так как у них соответственные углы равны (они оба прямые, так как KN и LP параллельны). Поэтому отношение сторон этих треугольников равно:

KL/KP = KM/KN

KL/KP = KM/6

KL/KP = KM/KN + NL

KL/KP = KM/(KP + NL)

KL/KP = KM/(KP) + NL) = KM/(KP + 2)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

KL = 3 * LM

KL/KP = KM/(KP + 2)

Из первого уравнения мы можем выразить LM через KL:

LM = KL/3

Подставим это выражение во второе уравнение:

KL/KP = KM/(KP + 2)

KL/(KP + 2) = KM/KP

KL/KP + 2/KP = KM/KP

KL/KP = KM/KP - 2/KP

KL = KM - 2

Теперь мы можем выразить KM через KL:

KM = KL + 2

KM = 3 * LM + 2

KM = 3 * (KL/3) + 2

KM = KL + 2

Таким образом, мы получили, что KM = KL + 2.

Теперь мы можем выразить площадь трапеции KNPM через KL:

S(KNPM) = 17/3 см * KM

S(KNPM) = 17/3 см * (KL + 2)

S(KNPM) = 17/3 см * (3 * LM + 2)

S(KNPM) = 17/3 см * (3/3 * KL + 2/3 * KL)

S(KNPM) = 17/3 см * (KL + 2/3 * KL)

S(KNPM) = 17/3 см * (5/3 * KL)

S(KNPM) = 85/9 см^2

Таким образом, площадь трапеции KNPM равна 85/9 см^2.

Далеко не простая задачка...