Высшая математика. Линейное пространство. Множество векторов.

Задачка на понимание основ. Вам дали множество векторов. В пунтке (a) ваше множествво состоит из:
v = a (1, - 2, 1) + b (0, 1, - 4).
В пункте (б) из:
v = a (1, - 2, 1) + b (0, 1, 0) + (0, 0, 4).
Выбирая a и b, вы выберете конкретный вектор из вашего множества L.
В случае (a) вы можете сложить два вектора из L, и снова получите вектор из L, так что L - линейное пространство и подпространтсво R3. В случае (б) при сложении двух векторов из L вы получите вектор не из L, поэтому L в случае (б) - не линейное пространство.
Дальше только случай (а).
Т. к. векторы:
(1, - 2, 1)
(0, 1, - 4)
линейнонезависимы, они являются базисом двумерного пространства. Так что ваше L - двумерно. Можно дабавить третий вектор:
(0, 0, 1),
и получится базис для трехмерного пространства.