Алгебра 8 класс квадратные уравнения пожалуйста

Решение квадратных уравнений можно проводить разными методами, например, методом выделения полного квадрата, методом раскладывания на множители, формулой корней и др. Ниже я приведу решение уравнений из данной картинки разными методами.

x^2 - 7x - 30 = 0
Для решения данного уравнения воспользуемся методом раскладывания на множители. Найдем два числа, произведение которых равно -30, а сумма равна -7. Эти числа -10 и 3. Тогда разложим уравнение на множители:

x^2 - 7x - 30 = (x - 10)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x1 = 10, x2 = -3.

3x^2 - 6x - 15 = 0
Для решения данного уравнения вынесем общий множитель 3:

3(x^2 - 2x - 5) = 0

Заметим, что выражение в скобках является квадратным трехчленом с дискриминантом D = (-2)^2 - 41(-5) = 24. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-(-2) + sqrt(24)) / 21 = 2 + sqrt(6)
x2 = (-(-2) - sqrt(24)) / 21 = 2 - sqrt(6)

5x^2 - 15x = 0
Для решения данного уравнения вынесем общий множитель 5x:

5x(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x1 = 0, x2 = 3.

2x^2 + 8x + 6 = 0
Для решения данного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b, c - коэффициенты уравнения. Подставляем значения:

x1,2 = (-8 ± sqrt(8^2 - 426)) / 2*2 = (-8 ± sqrt(40)) / 4 = -2 ± sqrt(10)/2.

Ответ: x1 = -2 + sqrt(10)/2, x2 = -2 - sqrt(10)/2.

x^2 + 2x + 1 = 0
Для решения данного уравнения воспользуемся методом выделения полного квадрата. Добавим и вычтем число 1:

x^2 + 2x + 1 - 1 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом разложения на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно 2, а сумма равна -3. Очевидно, что это -1 и -2. Тогда:

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0

Отсюда следует, что x = 1 или x = 2.

Таким образом, решениями уравнения являются x = 1 и x = 2.

3x^2 - 6x - 15 = 0
Для начала, можно разделить обе части уравнения на 3:

x^2 - 2x - 5 = 0

Затем можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-5) = 24

Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (2 + √24) / 2 = 2 + √6
x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - √24) / 2 = 2 - √6

Таким образом, решениями уравнения являются x1 = 2 + √6 и x2 = 2 - √6.