График, область определения и значений, точки пересечения. Помогите с алгеброй пожалуйста

а) График функции y = -x^2 + 2x - 1 представляет собой параболу, направленную вниз. Вершина параболы можно найти, используя формулу для вершины квадратичной функции:

x₀ = -b / 2a

где a = -1, b = 2. Таким образом,

x₀ = -2 / (2 * (-1)) = 1

Теперь найдем значение y, подставив x₀ в уравнение функции:

y₀ = -1 * 1^2 + 2 * 1 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0). График будет симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

б) Область определения функции - это множество всех допустимых значений x, для которых функция существует. В данном случае функция существует для всех значений x, поэтому область определения - множество всех действительных чисел: (-∞, +∞).

Область значений функции - это множество всех значений y, которые может принимать функция. Так как парабола направлена вниз, максимальное значение y достигается в вершине параболы, а именно y₀ = 0. Таким образом, область значений функции: (-∞, 0].

в) Точки пересечения графика с осями координат можно найти, приравняв y к 0 и x к 0.

Пересечение с осью x (y = 0): 0 = -x^2 + 2x - 1

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = 2, c = -1:

x = (-(2) ± √((2)² - 4*(-1)(-1))) / (2(-1))

x = (-2 ± √(4 - 4)) / (-2)

x = (-2 ± 0) / (-2)

x = 1

Таким образом, график функции пересекает ось x в точке (1, 0).

Пересечение с осью y (x = 0): y = -0^2 + 2 * 0 - 1

y = -1

Таким образом, график функции пересекает ось y в точке (0, -1).

Ответ: а) График функции - парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (1, 0).

б) Область определения функции: (-∞, +∞). Область значений функции: (-∞, 0].

в) Точки пересечения графика с осями координат:

с осью x: (1, 0)
с осью y: (0, -1)