Нужен ли доверенность на ребенка вылетающий за границу с мамой?

Только не доверенность, а согласие. Не надо.

В зависимости от конкретной ситуации и правил авиакомпании, может потребоваться предоставление документов, подтверждающих разрешение на выезд ребенка из страны.

Если ребенок выезжает за границу в сопровождении матери и без участия отца, то обычно доверенность от отца не требуется. Тем не менее, я бы посоветовал уточнить этот вопрос в консульстве или посольстве Таджикистана в России, а также в авиакомпании, с которой вы планируете полететь.

Если у отца есть основания для того, чтобы запретить выезд ребенка, то он может обратиться в суд с соответствующей жалобой и попытаться получить запрет на выезд. В этом случае доверенность на выезд ребенка может потребоваться для того, чтобы матерь могла доказать свои права на вывоз ребенка из страны.

Но если родители состоят в браке и оба родителя имеют право на решение такого вопроса, то никакая доверенность не требуется.

Нет.

Не надо согласие если ребенок с одним из родителей. При себе иметь свидетельство о рождении обязательно даже если у ребенка загранпаспорт (проверяют при выезде родственную связь).

Не надо. Надо лишь, чтобы не было запрета на выезд от отца.