Ответы Mail
Домашние задания
Русский язык
Литература
Математика
Алгебра
Геометрия
Иностранные языки
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
География
Информатика
Экономика
Другие предметы
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Тригонометрические функции произвольных углов. Теоремы синусов и косинусов
ИРИНА НАТУРИНА
(93),
на голосовании
1 год назад
Голосование за лучший ответ
Новая Жизнь
(161)
2 года назад
Да, геометрия это адская жесть, когда не вникал в неё с самого начала. А так геометрия логически самый лёгкий предмет в разделе математики
Соня Мармеладова
(181)
2 года назад
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC)
Заметим, что ∠ABC = 45°, поэтому ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 45° - ∠ACB = 135° - ∠ACB.
Тогда:
cos(∠BAC) = cos(135° - ∠ACB) = cos(135°)cos(∠ACB) + sin(135°)sin(∠ACB) = -√2/2 * cos(∠ACB) + √2/2 * sin(∠ACB) = (-√2/2)·sin(∠ACB) + (√2/2)·cos(∠ACB)
Подставляем найденное выражение для cos(∠BAC) в формулу для квадрата стороны BC:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC) = 64 + 1 + 16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB)
Так как BC > 0, то выражение под корнем должно быть неотрицательным:
16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB) + 65 ≥ 0
Делим обе части неравенства на 8√2 и обозначаем sin(∠ACB) = x, cos(∠ACB) = y:
2x - y + 65/8√2 ≥ 0
y ≤ 2x + 65/8√2
Так как косинус не превосходит 1, то y ≤ 1, а значит, 2x + 65/8√2 ≤ 1, откуда
x ≤ (1 - 65/8√2)/2 = 0,1807...
Таким образом, sin(∠ACB) ≤ 0,1807..., что соответствует углу не более 10,383°. Найдем градусную меру угла BAC:
∠BAC = 135° - ∠ACB = 135° - 10,383° ≈ 124,617°
Ответ: градусная мера угла BAC ≈ 124,617°.
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC)
Заметим, что ∠ABC = 45°, поэтому ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 45° - ∠ACB = 135° - ∠ACB.
Тогда:
cos(∠BAC) = cos(135° - ∠ACB) = cos(135°)cos(∠ACB) + sin(135°)sin(∠ACB) = -√2/2 * cos(∠ACB) + √2/2 * sin(∠ACB) = (-√2/2)·sin(∠ACB) + (√2/2)·cos(∠ACB)
Подставляем найденное выражение для cos(∠BAC) в формулу для квадрата стороны BC:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC) = 64 + 1 + 16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB)
Так как BC > 0, то выражение под корнем должно быть неотрицательным:
16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB) + 65 ≥ 0
Делим обе части неравенства на 8√2 и обозначаем sin(∠ACB) = x, cos(∠ACB) = y:
2x - y + 65/8√2 ≥ 0
y ≤ 2x + 65/8√2
Так как косинус не превосходит 1, то y ≤ 1, а значит, 2x + 65/8√2 ≤ 1, откуда
x ≤ (1 - 65/8√2)/2 = 0,1807...
Таким образом, sin(∠ACB) ≤ 0,1807..., что соответствует углу не более 10,383°. Найдем градусную меру угла BAC:
∠BAC = 135° - ∠ACB = 135° - 10,383° ≈ 124,617°
Ответ: градусная мера угла BAC ≈ 124,617°.
wormwoodПрофи (765)
6 месяцев назад
Тут не правильное решение, во-первых очень усложненное, во-вторых ответ не соответствует
wormwood
(765)
6 месяцев назад
Знаю, что через год отвечать - не очень-то и полезно для спрашивающего, но все равно:
На самом деле задача легко решается с помощью теоремы косинусов. Находишь через нее третью сторону, таким образом доказываешь, что треугольник - равнобедренный, а потом искомый угол очень просто находится, используя сумму углов треугольника, то есть просто вычитаешь из 180 градусов два известных угла, так как угол в 45 градусов будет прилегающим к стороне, равной неизвестной стороне. На самом деле у треугольника есть свойство, что если у него есть угол в 45 градусов, то он - равнобедренный прямоугольный, однако это все равно нужно доказать теоремой косинусов, чтобы решение было полным, и плюс чтобы знания тригонометрии закрепить на практике
На самом деле задача легко решается с помощью теоремы косинусов. Находишь через нее третью сторону, таким образом доказываешь, что треугольник - равнобедренный, а потом искомый угол очень просто находится, используя сумму углов треугольника, то есть просто вычитаешь из 180 градусов два известных угла, так как угол в 45 градусов будет прилегающим к стороне, равной неизвестной стороне. На самом деле у треугольника есть свойство, что если у него есть угол в 45 градусов, то он - равнобедренный прямоугольный, однако это все равно нужно доказать теоремой косинусов, чтобы решение было полным, и плюс чтобы знания тригонометрии закрепить на практике
маразматикУченик (197)
6 месяцев назад
типо год разбирался в геометрии что бы не пользаваться чатом или что?
wormwood
Профи
(765)
маразматик, В смысле? Я просто отметила, что отвечаю на вопрос, который был задан год назад и ответ уже, скорее всего, не нужен самому автору вопроса, но может быть полезен другим
Марианна ШовкунУченик (114)
6 месяцев назад
А как выглядит полное правильное решение, с учётом теоремы косинусов ?
wormwood
Профи
(765)
Марианна Шовкун, Алгоритм решения такой:
1) По теореме косинусов вычисляется третья сторона - тут все очень просто, подставляешь известные данные в теорему и получаешь сторону, главное правильно определить переменные
2) Из пункта 1 следует что у треугольника две стороны, равные 8, -> треугольник равнобедренный -> к стороне, равной 8, прилегает угол в 45 градусов -> треугольник имеет 2 стороны, равные 8, основание равно 8 на корень из 2, а углы у основания равны 45 градусов
3) Так как два угла уже нам известны, значение искомого угла находится за счет вычитания двух известных углов из суммы углов треугольника, т.е. 180 - 45 + 45
А дальше оформить это в виде решения и найти ответ, я думаю, уже будет несложно самому
wormwoodПрофи (765)
6 месяцев назад
Забыла поставить скобки в пункте 3, 180 - (45 + 45)
wormwood, Спасибо!
Тагир Садыков
(159)
5 месяцев назад
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC)
Заметим, что ∠ABC = 45°, поэтому ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 45° - ∠ACB = 135° - ∠ACB.
Тогда:
cos(∠BAC) = cos(135° - ∠ACB) = cos(135°)cos(∠ACB) + sin(135°)sin(∠ACB) = -√2/2 * cos(∠ACB) + √2/2 * sin(∠ACB) = (-√2/2)·sin(∠ACB) + (√2/2)·cos(∠ACB)
Подставляем найденное выражение для cos(∠BAC) в формулу для квадрата стороны BC:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC) = 64 + 1 + 16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB)
Так как BC > 0, то выражение под корнем должно быть неотрицательным:
16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB) + 65 ≥ 0
Делим обе части неравенства на 8√2 и обозначаем sin(∠ACB) = x, cos(∠ACB) = y:
2x - y + 65/8√2 ≥ 0
y ≤ 2x + 65/8√2
Так как косинус не превосходит 1, то y ≤ 1, а значит, 2x + 65/8√2 ≤ 1, откуда
x ≤ (1 - 65/8√2)/2 = 0,1807...
Таким образом, sin(∠ACB) ≤ 0,1807..., что соответствует углу не более 10,383°. Найдем градусную меру угла BAC:
∠BAC = 135° - ∠ACB = 135° - 10,383° ≈ 124,617°
Ответ: градусная мера угла BAC ≈ 124,617°.
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC)
Заметим, что ∠ABC = 45°, поэтому ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 45° - ∠ACB = 135° - ∠ACB.
Тогда:
cos(∠BAC) = cos(135° - ∠ACB) = cos(135°)cos(∠ACB) + sin(135°)sin(∠ACB) = -√2/2 * cos(∠ACB) + √2/2 * sin(∠ACB) = (-√2/2)·sin(∠ACB) + (√2/2)·cos(∠ACB)
Подставляем найденное выражение для cos(∠BAC) в формулу для квадрата стороны BC:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(∠BAC) = 64 + 1 + 16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB)
Так как BC > 0, то выражение под корнем должно быть неотрицательным:
16√2·sin(∠ACB) - 8√2·cos(∠ACB) + 65 ≥ 0
Делим обе части неравенства на 8√2 и обозначаем sin(∠ACB) = x, cos(∠ACB) = y:
2x - y + 65/8√2 ≥ 0
y ≤ 2x + 65/8√2
Так как косинус не превосходит 1, то y ≤ 1, а значит, 2x + 65/8√2 ≤ 1, откуда
x ≤ (1 - 65/8√2)/2 = 0,1807...
Таким образом, sin(∠ACB) ≤ 0,1807..., что соответствует углу не более 10,383°. Найдем градусную меру угла BAC:
∠BAC = 135° - ∠ACB = 135° - 10,383° ≈ 124,617°
Ответ: градусная мера угла BAC ≈ 124,617°.
Похожие вопросы
В треугольнике ABC AB = 8 см, AC = 1.png см, угол ABC = 45°. Найдите градусную меру угла BAC