Геометрия 8 класс

Пусть P1 и P2 - периметры двух подобных треугольников, S1 и S2 - их площади.

Мы знаем, что отношение периметров двух подобных фигур равно отношению их соответствующих сторон. В данном случае, если отношение периметров равно 1/3, то отношение сторон треугольников также равно 1/3.

Пусть a1, b1, c1 - стороны первого треугольника, и a2, b2, c2 - стороны второго треугольника.

Тогда:
(P1 / P2) = (a1 + b1 + c1) / (a2 + b2 + c2) = 1/3

Зная это, мы можем записать:
(a1 + b1 + c1) = (1/3) * (a2 + b2 + c2) -- (Уравнение 1)

Также, дано, что сумма площадей треугольников равна 60 см²:
S1 + S2 = 60 -- (Уравнение 2)

Площадь треугольника можно выразить через его стороны с помощью формулы Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
где p - полупериметр треугольника.

Для первого треугольника:
p1 = (a1 + b1 + c1) / 2

Для второго треугольника:
p2 = (a2 + b2 + c2) / 2

Теперь, используя уравнения 1 и 2, мы можем решить систему уравнений и найти значения сторон треугольников и их площади.


Из уравнения (Уравнение 1) мы имеем:

(a1 + b1 + c1) = (1/3) * (a2 + b2 + c2)

Мы также знаем, что площади треугольников связаны следующим образом:

S1 + S2 = 60

Так как треугольники подобны, их площади относятся как квадраты соответствующих сторон:

(S1 / S2) = (a1^2 + b1^2 + c1^2) / (a2^2 + b2^2 + c2^2)